【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點、直線,我們稱為點到直線的方向距離.
(1)設(shè)橢圓上的任意一點到直線,的方向距離分別為、,求的取值范圍.
(2)設(shè)點、到直線的方向距離分別為、,試問是否存在實數(shù),對任意的都有成立?若存在,求出的值;不存在,說明理由.
(3)已知直線和橢圓,設(shè)橢圓的兩個焦點,到直線的方向距離分別為、滿足,且直線與軸的交點為、與軸的交點為,試比較的長與的大小.
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【題目】已知函數(shù),,當(dāng)時,恒有;
(1)求的表達式;
(2)設(shè)不等式,的解集為,且,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程的解集為,求實數(shù)的取值范圍;
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【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉,特點是去污速度快,已知每投放(且)個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可能達幾分鐘?
(2)若先投放2個單位的洗衣液,6分鐘后投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取).
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【題目】過雙曲線的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點,其中P是的中點;
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)當(dāng)P坐標(biāo)為時,求直線l的方程;
(3)求證:是一個定值.
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【題目】在數(shù)列中,若是正整數(shù),且,,則稱為“D-數(shù)列”.
(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”(只要求依次寫出該數(shù)列的前五項);
(2) 若“D-數(shù)列”中,,,數(shù)列滿足,,寫出數(shù)列的通項公式,并分別判斷當(dāng)時,與的極限是否存在,如果存在,求出其極限值(若不存在不需要交代理由);
(3) 證明: 設(shè)“D-數(shù)列”中的最大項為,證明: 或.
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【題目】若數(shù)列前項和為
(1)若首項,且對于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實常數(shù)),試求出數(shù)列的通項公式.
(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項為,為給定的正實數(shù),滿足:①,且②對任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)
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【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)的最小值;
(3)對于函數(shù),在定義域內(nèi)給定區(qū)間,如果存在,滿足,則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”,是它的一個“均值點”.如函數(shù)是上的平均值函數(shù),就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+1|(a∈R),g(x)=|2x﹣1|+2.
(1)若a=1,證明:不等式f(x)≤g(x)對任意的x∈R成立;
(2)若對任意的m∈R,都有t∈R,使得f(m)=g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若動點到定點與定直線的距離之和為4.
(1)求點的軌跡方程,并畫出方程的曲線草圖;
(2)記(1)得到的軌跡為曲線,問曲線上關(guān)于點()對稱的不同點有幾對?請說明理由.
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