Question

已知二次函數(shù)（其中）

（1）試討論函數(shù)的奇偶性.

（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，

試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（2）見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。

（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，………  故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)

 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（2）為偶函數(shù)，由（1）知利用定義法判定單調(diào)性。

解：(1) 函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……….  1分

 故此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)……….2分

 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時(shí)故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分

（其他合理方式解答相應(yīng)給分）

（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分

，則……….7分

=……………9分

,則<0   

 , 在上單調(diào)遞減, ……….11分

,則>0  

<0 , 在上單調(diào)遞增, ……….13分