Question

已知點A（-5，4）、B（3，2），過點C（-1，2），且與點A、B的距離相等的直線方程是

1. A.
   x+4y-7=0
2. B.
   4x-y+7=0
3. C.
   x+4y-7=0或x+1=0
4. D.
   x+4y-7=0或4x-y+7=0

Answer 1

C
分析：分A（-5，4）、B（3，2）位于所求直線的同一側(cè)與A（-5，4）、B（3，2）分別位于所求直線的兩側(cè)討論解答即可．
解答：分別與A、B兩點的距離相等，這樣的直線方程有兩個．
（1）A（-5，4）、B（3，2）位于所求直線的同一側(cè)，則直線與AB平行，
斜率k==-，
故所求直線為y-2=-（x+1），
即x+4y-7=0；
（2）若A（-5，4）、B（3，2）分別位于所求直線的兩側(cè)，
則所求直線必過AB中點（-1，3），
∵此中點與C（-1，2）的橫坐標相同，都為-1，
故所求直線為x=-1，即x+1=0．
綜上所述，與點A、B的距離相等的直線方程是x+4y-7=0或x+1=0．
故選C．
點評：本題考查直線的一般式方程，考查分類討論思想，考查解答與運算能力，屬于中檔題．