Question

已知點(diǎn)A（-5，4）和B（3，2），則過(guò)點(diǎn)C（-1，2）且與AB的距離相等的直線方程為

x+4y-7=0或，x=-1

．

Answer 1

分析：由題意可知當(dāng)直線平行于AB或過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，滿足題意，當(dāng)直線平行于AB時(shí)，先求斜率再由點(diǎn)斜式方程可寫，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)（-1，3）時(shí)，直線無(wú)斜率，易得方程．

解答：解：由題意可知當(dāng)直線平行于AB或過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，滿足題意，
當(dāng)直線平行于AB時(shí)，斜率等于

4-2

-5-3

=-

1

4

，
由點(diǎn)斜式方程可得y-2=-

1

4

（x+1），
化為一般式即得x+4y-7=0
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)（-1，3）時(shí)，直線無(wú)斜率，
故方程為x=-1，
故答案為：x+4y-7=0，或x=-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，特別注意考慮直線過(guò)AB的中點(diǎn)的情況，屬基礎(chǔ)題．