已知拋物線C:y=
14
x2
在點(diǎn)A處的切線l與直線l':y=x+1平行.
(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)和直線l的方程;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
分析:(1)先設(shè)切線方程,聯(lián)立切線方程與拋物線方程,根據(jù)A為切點(diǎn),方程只有一組解求出直線l的方程;進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先根據(jù)圓A的半徑r等于圓心A到的距離求出半徑即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)拋物線C:y=
1
4
x2
在點(diǎn)A處的切線l的方程為:y=x+b    ①,
y=x+b
x2=4y
⇒x2-4x-4b=0.②
令△=42-4×(-4b)=0⇒b=-1,代入②得x=2,結(jié)合①得y=1
所以:A(2,1),直線l的方程為y=x-1.
(2)拋物線的準(zhǔn)線為y=-1,所以圓A的半徑r等于圓心A到的距離,即r=2.
所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考察圓與圓錐曲線的綜合問題.解決第一問的關(guān)鍵在于設(shè)切線方程,聯(lián)立切線方程與拋物線方程,根據(jù)A為切點(diǎn),方程只有一組解求出直線l的方程.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y=ax2,點(diǎn)P(1,-1)在拋物線C上,過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線,分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且滿足k1+k2=0.
(I)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(II)若點(diǎn)M滿足
BM
=
MA
,求點(diǎn)M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y=2x2上的點(diǎn)A(-1,2),直線l1過點(diǎn)A且與拋物線相切.直線l2:x=a(a>-1)交拋物線于點(diǎn)B,交直線l1于點(diǎn)D,記△ABD的面積為S1,拋物線和直線l1,l2所圍成的圖形面積為S2,則S1:S2=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M:(x-1)2+(y-
12
)
2
=r2
(r>0)有一個(gè)公共點(diǎn)A,且在A處兩曲線的切線為同一直線l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)設(shè)m,n是異于l且與C及M都相切的兩條直線,m,n的交點(diǎn)為D,求D到l的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y=2x2,直線y=kx+2交C于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過M作軸的垂線交C于點(diǎn)N.  
(1)求三角形OAB面積的最小值;
(2)證明:拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k使NANB,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•武漢模擬)已知拋物線C:y=
1
2
x2
與直線l:y=kx-1沒有公共點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),過P作拋物線C的兩條切線,A,B為切點(diǎn).
(1)證明:直線AB恒過定點(diǎn)Q;
(2)若點(diǎn)P與(1)中的定點(diǎn)Q的連線交拋物線C于M,N兩點(diǎn),證明:
|PM|
|PN|
=
|QM|
|QN|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案