在平行四邊形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的點(diǎn)且BC=3BF，若
AC
=λ
BE
+μ
AF
，其中λ，μ∈R，則λ+μ=
78
35
78
35
．
分析：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，表示出 
BE
  和
AF
，由
AC
=
a
+
b
及
AC
=λ
AE
+μ
AF
，解出λ和μ的值．
解答：解：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
那么
BE
=-
1
2
a
+
b
，
AF
=
a
+
1
3
b
，
又∵
AC
=
a
+
b
，
∵
AC
=λ
BE
+μ
AF
=λ(-
1
2
a
+
b
)+μ (
a
+
1
3
 
b
)
=(-
λ
2
+μ)
a
+(λ+
μ
3
)
b

∴
-
λ
2
+μ=1
λ+
μ
3
=1

即λ=
4
5
，μ=
10
7
，
∴λ+μ=
78
35
．
故答案為：
78
35
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線定理的應(yīng)用，用
AB
=
a
和
AD
=
b
作為基底，表示出
AC
，也表示出 λ
AE
+μ
AF
，利用
AC
=λ
AE
+μ
AF
，解出λ和μ的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點(diǎn)C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標(biāo)為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案