【題目】在直角坐標系中, 橢圓的中心在坐標原點,其右焦點為,且點 在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,是橢圓上異于的任意一點,直線交橢圓于另一點,直線交直線于點, 求證:三點在同一條直線上
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)(法一)由題意,求得橢圓的焦點坐標,利用橢圓的定義,求得,進而求得的值,即可得到橢圓的標準方程;
(法二)設(shè)橢圓的方程為(),列出方程組,求得的值,得到橢圓的標準方程。
(2)設(shè),,直線的方程為,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系和向量的運算,即可證得三點共線。
(1)(法一)設(shè)橢圓的方程為,
∵一個焦點坐標為,∴另一個焦點坐標為,
∴由橢圓定義可知,
∴,∴,∴橢圓的方程為.
(法二)不妨設(shè)橢圓的方程為(),
∵一個焦點坐標為,∴,①
又∵點在橢圓上,∴,②
聯(lián)立方程①,②,解得,,
∴橢圓的方程為.
(2)設(shè),,直線的方程為,
由方程組消去,并整理得:,
∵,∴,,
∵直線的方程可表示為,
將此方程與直線聯(lián)立,可求得點的坐標為,
∴,
∵
,所以,
又向量和有公共點,故,,三點在同一條直線上.
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【題目】若函數(shù)為上的奇函數(shù),且當時,.
(1)求在的解析式;
(2)若,,試討論取何值時,零點的個數(shù)最多?最少?
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【題目】某中學組織了地理知識競賽,從參加考試的學生中抽出40名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組,,…,,其部分頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形,回答下列問題.
(1)求成績在的頻率,并補全這個頻率分布直方圖:
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)
(3)從成績在和的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點(0,2),和交于兩點,求.
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【題目】在《周易》中,長橫“”表示陽爻,兩個短橫“”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦,共有種組合方法,這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況,有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況,有放回地取陽爻和陰爻三次,八種情況.所謂的“算卦”,就是兩個八卦的疊合,即共有放回地取陽爻和陰爻六次,得到六爻,然后對應不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻,這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)兩定點,及動點,的兩邊所在直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設(shè)是軸上的一點,若(1)中軌跡上存在兩點使得,求以為直徑的圓面積的取值范圍.
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【題目】已知,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象
B. 函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
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