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如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點。

(1)若,求證:平面;

(2)點在線段上,,試確定的值,使;

 

【答案】

(1)證明詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由已知條件可證AD⊥BQ,AD⊥PQ,根據平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.

(2)連結AC交BQ于N,由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質,可證PA∥MN,即得,所以PM=PC,即t=.

試題解析:(1)連BD,四邊形ABCD菱形,  ∵AD⊥AB,  ∠BAD=60°

△ABD為正三角形, Q為AD中點, ∴AD⊥BQ

∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ

又BQ∩PQ=Q  ∴AD⊥平面PQB, AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD; 

 (2)當時,平面 

下面證明,若平面,連 

可得,, 

平面,平面,平面平面, 

   即:  

考點:1.平面與平面垂直的判定;2.直線與平面平行的性質及直線與直線平行的性質.

 

練習冊系列答案
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((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知


(1)證明平面;
(2)求異面直線所成的角的大;
(3)求二面角的大。

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(Ⅰ) 求證:∥平面

(Ⅱ)求證:平面⊥平面;

(Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知

(1)證明平面

(2)求異面直線所成的角的大;

(3)求二面角的大。

 

 

 

 

 

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(1)求PF:FB的值

(2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.

(Ⅰ)當時,求證平面

(Ⅱ)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

 

 

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