．已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的周長為，則的值是（   ）
A．B．C．D．
D

分析：根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)切圓面積求得內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而根據(jù)△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積求得△ABF2的面積=3|y2-y1|進(jìn)而根據(jù)內(nèi)切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y2-y1|的值．
解：橢圓：，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦點(diǎn)F1（-3，0）、F2（ 3，0），
△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，則內(nèi)切圓的半徑為r=，
而s△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）
又S△ABF2=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=a=5．
所以 3|y2-y1|=5，
|y2-y1|=．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率是 則雙曲線的離心率是（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

  已知橢圓，橢圓左焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
（A）        （B）       （C）        （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：（a>0，b>0）經(jīng)過點(diǎn)A（，），且點(diǎn)F（0，－1）為其一個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1，A2，不在y軸上的動(dòng)點(diǎn)P在直線y＝b2上運(yùn)動(dòng)，直線PA1，PA2分別與橢圓E交于點(diǎn)M，N，證明：直線MN通過一個(gè)定點(diǎn)，且△FMN的周長為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，連接OM并延長交橢圓于點(diǎn)C,設(shè)直線AB與直線OM的斜率分別為，且則橢圓離心率的取值范圍為                     ; 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值為（  ）
A．B．84 C．3D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
 已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為
（1）求橢圓C的方程及離心率e；
  （2）直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則  值為      （  ）
A.              B.             C.            D.

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