已知數(shù)列{an}中a1=2，前n項(xiàng)的和為Sn，且4tSn+1-（3t+8）Sn=8t，其中t＜-3，n∈N*；
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）判定{an}的單調(diào)性，并證明．
分析：（1）由4tSn+1-（3t+8）Sn=8t按照通項(xiàng)與前n項(xiàng)和間的關(guān)系，分當(dāng)n=1和n≥2兩種情況探求得4tan+1-（3t+8）an=0，進(jìn)而變形得
an+1
an
=
3t+8
4t
（n≥2，∴t＜-3）由等比數(shù)列的定義判斷．
（2）因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，可用作商比較法
an+1
an
=
3t+8
4t
=
3
4
+
2
t
＜1得到{an}為遞減數(shù)列．
解答：解（1）證明：∵4tSn+1-（3t+8）Sn=8t①
當(dāng)n=1時(shí)，4t（a1+a2）-（3t+8）a1=8t而a1=2?a2=
8+3t
2t
（2分）
又∵4tSn-（3t+8）Sn-1=8t②（n≥2）
由①②得4tan+1-（3t+8）an=0
即
an+1
an
=
3t+8
4t
（n≥2，∴t＜-3）（4分）
而
3t+8
4t
≠0又
a2
a1
=
8+3t
4t

∴{an}是等比數(shù)列（8分）

（2）∵an=2（
3t+8
4t
)n-1＞0＞0（∵t＜-3）
an+1
an
=
3t+8
4t
=
3
4
+
2
t
（12分）
∵t＜-3∴
an+1
an
∈(
1
12
，
3
4
)（14分）
則
an+1
an
＜1?an+1＜an
∴{an}為遞減數(shù)列（16分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系和判斷數(shù)列的方法，一般用定義或通項(xiàng)公式，證明數(shù)列是單調(diào)數(shù)列時(shí)往往用比較法．
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已知數(shù)列{an}中，a1=-10，且經(jīng)過點(diǎn)A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點(diǎn)的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數(shù)列{
an2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的最小項(xiàng)．

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已知數(shù)列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　�。�

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已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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已知數(shù)列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對(duì)任意x∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

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已知數(shù)列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�

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