Question

某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進行了如下的調(diào)查研究．全年級共有630名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為11：10，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為

1

6

．
（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；
（2）通過對被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：

	否定	肯定	總計
男生		10
女生	30
總計

①完成列聯(lián)表；
②能否有97.5%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定態(tài)度，1人持肯定態(tài)度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定態(tài)度，2人持肯定態(tài)度．現(xiàn)從這9人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度，一人持否定態(tài)度的概率．解答時可參考下面公式及臨界值表：k₀=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

AD	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
O	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)全年級共有630名學(xué)生，每人被抽到的概率均為

1

6

，可得共抽取105人，旅游男女生人數(shù)之比為11：10，可得抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；
（2）①利用所給數(shù)據(jù)，可以完成列聯(lián)表；
②求出k₀，與臨界值比較，即可得出能否有97.5%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)；
（3）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵全年級共有630名學(xué)生，每人被抽到的概率均為

1

6

，
∴共抽取105人，…（1分）
∵男女生人數(shù)之比為11：10，
∴男生105×

11

21

=55 人，女生105×

10

21

=50人，…（3分）
（2）①

	否定	肯定	總計
男生	45	10	55
女生	30	20	50
總計	75	30	105

…（4分）
②假設(shè)H₀：學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度與性別無關(guān)k0=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

=

105(45×20-10×30)2

75×30×55×50

≈6.110
∵6.110＞5.024，P（K²≥5.024）=0.025
∴有97.5%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)．…（8分）
（3）記一班被抽到的男生為A₁，A₂，A₃，A₄，a．A₁，A₂，A₃，A₄持否定態(tài)度，a持肯定態(tài)度；
二班被抽到的女生為B₁，B₂，b₁，b₂，B₁，B₂持否定態(tài)度，b₁，b₂持肯定態(tài)度．
則所有抽取可能共有20種：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，b₁），（A₁，b₂）；（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，b₁），（A₂，b₂）；（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，b₁），（A₃，b₂）；（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，b₁），（A₄，b₂）；（a，B₁），（a，B₂），（a，b₁），（a，b₂）．…（10分）
其中恰有一人持否定態(tài)度一人持肯定態(tài)度的有10種．…（11分）
記“從這

1

2

人中隨機抽取一男一女，其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度”事件為M，則P(M)=

10

20

=

1

2

．…（12分）
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)；
（3）恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率為

1

2

．…（13分）

點評：本題考查概率知識的運用，考查獨立性檢驗知識，列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．