【題目】如圖,已知四邊形ABCD為梯形,ABCD,∠DAB=90°,BDD1B1為矩形,平面BDD1B1⊥平面ABCD,又AB=AD=BB1=1,CD=2.

(1)證明:CB1AD1;

(2)求B1到平面ACD1的距離.

【答案】(1)見證明;(2)1

【解析】

(1)推導出BB1⊥平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,連結(jié)AC,推導出B1C⊥B1D1,B1C⊥AB1,從而B1C⊥面B1D1A,由此能證明CB1⊥AD1

(2)求出四面體B1-AD1C的體積V=,,設B1到平面ACD1的距離為h,由等體積法得h=,,由此能求出B1到平面ACD1的距離.

證明:(1)∵BDD1B1是矩形,且平面BDD1B1⊥平面ABCD

BB1⊥平面ABCD,DD1⊥平面ABCD,

RtD1DC中,D1C=,AD1=,AB1=,

連結(jié)AC,在梯形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB=1,DC=2,

AC=,BC=,∴B1C=,

在△B1D1C中,D1C=,

B1C=,∴B1CB1D1,

在△B1CA中,B1C=,AB1=,AC=,

B1CAB1,

B1D1AB1=B1,∴B1C⊥面B1D1A,

AD1平面B1D1A,∴CB1AD1

解:(2)在△B1D1A中,AB1=B1D1=,AD1=,

則△BD1A的面積S==,

∴四面體B1-AD1C的體積V=

在△ACD1中,AC=CD1=,而AD1=

∴等腰△ACD1的邊AD1上的高d==,

∴△ACD1的面積S==,

B1到平面ACD1的距離為h,由等體積法得h=,

,解得h=1,

B1到平面ACD1的距離為1.

練習冊系列答案
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組別

年齡

A組統(tǒng)計結(jié)果

B組統(tǒng)計結(jié)果

經(jīng)常使用單車

偶爾使用單車

經(jīng)常使用單車

偶爾使用單車

27人

13人

40人

20人

23人

17人

35人

25人

20人

20人

35人

25人

(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本,再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù);

(2)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡(記作歲)有關”的結(jié)論.在用獨立性檢驗的方法說明該結(jié)論成立時,為使犯錯誤的概率盡可能小,年齡應取25還是35?請通過比較的觀測值的大小加以說明.

參考公式:,其中.

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1)是否存在點,使快艇沿航線的路程相等;如存在,則建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求出點的軌跡方程,且畫出軌跡的大致圖形;如不存在,請說明理由;

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A. B. C. 53 D.

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