(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,,且對任意.,,成等差數(shù)列,其公差為。
(Ⅰ)若=,證明,,成等比數(shù)列()
(Ⅱ)若對任意,,,成等比數(shù)列,其公比為。
【解析】本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項公式,前n項和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。
(Ⅰ)證明:由題設(shè),可得。
所以
=
=2k(k+1)
由=0,得
于是。
所以成等比數(shù)列。
(Ⅱ)證法一:(i)證明:由成等差數(shù)列,及成等比數(shù)列,得
當≠1時,可知≠1,k
從而
所以是等差數(shù)列,公差為1。
(Ⅱ)證明:,,可得,從而=1.由(Ⅰ)有
所以
因此,
以下分兩種情況進行討論:
當n為偶數(shù)時,設(shè)n=2m()
若m=1,則.
若m≥2,則
+
所以
(2)當n為奇數(shù)時,設(shè)n=2m+1()
所以從而···
綜合(1)(2)可知,對任意,,有
證法二:(i)證明:由題設(shè),可得
所以
由可知?傻,
所以是等差數(shù)列,公差為1。
(ii)證明:因為所以。
所以,從而,。于是,由(i)可知所以是公差為1的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項公式可得= ,故。
從而。
所以,由,可得
。
于是,由(i)可知
以下同證法一。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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