設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù)，給出函數(shù)f（x）=2-x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為
B．K的最小值為
C．K的最大值為2
D．K的最小值為2
【答案】分析：fK（x）的含義為：對于給定的實數(shù)K，函數(shù)值f（x）≤K時，保留原函數(shù)值，函數(shù)值f（x）＞K時，函數(shù)值變?yōu)镵．
故fK（x）=f（x）時，f（x）≤K恒成立．所以本題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最大值問題．
解答：解：f（x）=2-x-x2在[0，+∞）上是減函數(shù)，故f（x）的最大值是f（0）=2，
由題意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）xax=2，即K≥2，所以K有最小值2
故選D
點評：本題為新定義問題，考查運用所學(xué)知識，分析問題解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2-x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為
9
4
B、K的最小值為
9
4
C、K的最大值為2
D、K的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)M，定義函數(shù)fM(x)=
f(x)，f(x)≤M
M，f(x)＞M
，給出函數(shù)f（x）=3-2x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fM（x）=f（x），則M的最小值為
3
3
；M的最大值為
不存在
不存在
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，給出函數(shù)f（x）=2-x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
2
2
；K的最大值為
無
無
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)y=f（x）在[0，+∞）上有定義，對于給定的實數(shù)K，定義函數(shù)，給出函數(shù)f（x）=2-x-x2，若對于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為
B．K的最小值為
C．K的最大值為2
D．K的最小值為2

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