如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=

(1)求證:頂點(diǎn)A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分線上;

(2)求這個(gè)平行六面體的體積.

答案:
解析:

  解(1)如圖,連結(jié)A1O,則A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,連結(jié)A1M,A1N.由三垂線定得得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,

  ∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N,從而OM=ON.

  ∴點(diǎn)O在∠BAD的平分線上.

  (2)∵AM=AA1cos=3×

  ∴AO=

  又在Rt△AOA1中,A1O2=AA12–AO2=9-,

  ∴A1O=,平行六面體的體積為


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,O為AC的中點(diǎn).
(1)化簡:
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
;
(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn),且
DE
=
2
3
DD1
,若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
,試求實(shí)數(shù)x,y,z的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,
AB
=
a
AD
=
b
,
AA′
=
c
,P是CA′的中點(diǎn),M是CD′的中點(diǎn),N是C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)Q在CA′上,且CQ:QA′=4:1,用基底{
a
,
b
,
c
}表示以下向量:(1)
AP
;(2)
AM
;(3)
AN
;(4)
AQ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若
AB
=
a
,
AD
=
b
,
AA1
=
c
,則向量
BM
 用
a
,
b
,
c
,可表示為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中,=a, =b, =c,P是CA′的中點(diǎn),M是CD′的中點(diǎn),N是C′D′的中點(diǎn),點(diǎn)Q在CA′上,且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量:

(1);(2);(3);(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)=a,=b,=c,M,N,P分別是AA1,BC,C1D1的中點(diǎn),試用a,b,c表示以下各向量: 

(1);(2);(3)+.

 

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