如圖所示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
分析：利用向量的中點公式和運算法則即可得出．
解答：解：連接AC，AD′．
（1）
AP
=
1
2
(
AC
+
AA′
)=
1
2
(
AB
+
AD
+
AA′
)=
1
2
(
a
+
b
+
c
)．
（2）
AM
=
1
2
(
AC
+
AD′
)=
1
2
(
AB
+2
AD
+
AA′
)=
1
2
(
a
+2
b
+
c
)；
（3）
AN
=
1
2
(
AC′
+
AD′
)=
1
2
[(
AB
+
AD
+
AA′
)+(
AD
+
AA′
)]=
1
2
(
AB
+2
AD
+2
AA′
)=
1
2
a
+
b
+
c
；
（4）
AQ
=
AC
+
CQ
=
AC
+
4
5
(
AA′
-
AC
)═
1
5
AC
+
4
5
AA′
=
1
5
AB
+
1
5
AD
+
4
5
AA′
=
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
．
點評：熟練掌握向量的中點公式和運算法則是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．
（1）化簡：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）設E是棱DD1上的點，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，試求實數(shù)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中點，M是CD′的中點，N是C′D′的中點，點Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-1 3.1空間向量及其坐標運算練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設=a，=b，=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

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