(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求動點P的軌跡方程;
(2)若經(jīng)過點E的直線l1與點P的軌跡交于相異兩點A、B,令∠AFB=θ,當≤θ<π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.
解:(1)以FG的中點O為原點,以EF所在直線為y軸,建立平面直角坐標系xOy,
設點P(x,y),則F(0,1),E(0,3),l:y=-1.
∵ =,∥,∴Q(x,-1),M(,0).
∵·=0,∴(-)×x+(-y)×(-2)=0,
即所求點P軌跡方程為x2=4y.
(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),設AF的斜率為k1,BF的斜率為k2,直線l1的方程為y=kx+3,由得x2-4kx-12=0.∴x1+x2=4k,x1x2=-12
∴y1y2=y1+y2=k(x1+x2)+6=4k2+6.
∵=(x1,y1-1),=(x2,y2-1),
∴·=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=-12+9-4k2-6+1=-4k2-8.
又∵||·||=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1=9+4k2+6+1=4k2+16.
Cosθ==由于≤θ<π
∴-1<Cosθ≤-,即-1<-.
∴∴k2≥2.解得k≥或k≤-.
∴直線l1斜率k的取值范圍是{k|k≥或k≤-}.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
EF |
FM |
MQ |
PQ |
EF |
PM |
FQ |
3 |
4 |
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(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髣狱cP的軌跡方程;
(2)若經(jīng)過點E的直線l1與點P的軌跡交于相異兩點A、B,令∠AFB=θ,當4π≤θ≤π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.
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(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,求動點P的軌跡方程;
(2)若經(jīng)過點E的直線l1與點P的軌跡交于相異兩點A、B,令∠AFB=θ,當4π≤θ≤π時,求直線l1的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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