【題目】直線平面，垂足是，正四面體的棱長為，點在平面上運動，點在直線上運動，則點到直線的距離的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

如圖所示，始終成立，所以點在以為直徑的球面上，故點到直線的距離的最大值等于異面直線與的距離加上球的半徑，點到直線的距離的最小值等于異面直線與的距離減去球的半徑，即得點到直線的距離的取值范圍．

如圖所示，直線平面，垂足是，所以始終成立，故點在以為直徑的球面上．

因此，點到直線的距離的最大值等于異面直線與的距離加上球的半徑，點到直線的距離的最小值等于異面直線與的距離減去球的半徑，

分別取與的中點，連接．易證為異面直線與的距離，

在中，，所以．

而球的半徑為2，

故點到直線的距離的取值范圍是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）

（1）應抽查男生與女生各多少人？

（2）如圖，根據(jù)收集100人的樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為.若在樣本數(shù)據(jù)中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.

男生

女生

總計

每周平均課外閱讀時間不超過2小時

每周平均課外閱讀時間超過2小時

總計

附：

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.若無窮數(shù)列單調遞增，則數(shù)列的極限存在

B.數(shù)列的一個極限值為0

C.若存在常數(shù)，使得恒成立，則無窮數(shù)列的極限存在

D.若無窮數(shù)列的極限存在，則存在常數(shù)，使得恒成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數(shù)列滿足，前項和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合三角形內角和為可得.由余弦定理可得，，結合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結合(1)中的結論可得 .則 ，據(jù)此可得關于實數(shù)k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學生進入第二輪面試，

已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

根據(jù)直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中間值代表）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現(xiàn)從高二年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名.

(1)根據(jù)抽取的180名學生的調查結果，完成下面的2×2列聯(lián)表.

(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？

選擇自然科學類

選擇社會科學類

合計

男生

女生

合計

參考公式：，其中.

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，，，，外接球的球心為，點是側棱上的一個動點．有下列判斷：①直線與直線是異面直線；②一定不垂直于； ③三棱錐的體積為定值；④的最小值為．其中正確的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，是的中點，將沿折起得到圖（二），點為棱上的動點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，二面角為，點為中點，求二面角余弦值的平方.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案