Question

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值；

Answer 1

（1）為奇函數(shù)。 （2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). （3），.   

試題分析：（1）由得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011000692720.png" style="vertical-align:middle;" />， 2分
又
所以為奇函數(shù)。                                               4分
（2）由(1)及題設(shè)知：，設(shè)，
∴當(dāng)時(shí)， ∴.   6分 
當(dāng)時(shí)，，即.
∴當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).    
同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).               8分
（3）①當(dāng)時(shí)，有. 
由(2)可知：在為增函數(shù)，                             9分
由其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011000411510.png" style="vertical-align:middle;" />知 ,無(wú)解                 10分
②當(dāng)時(shí)，有.由(2)知：在為減函數(shù),
由其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011000411510.png" style="vertical-align:middle;" />知                            11分
得，.                                             12分
點(diǎn)評(píng)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同