Question

【題目】設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）
A.f：x→y=x2
B.f：x→y=3x﹣2
C.f：x→y=﹣x+4
D.f：x→y=4﹣x2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x2 ， 當(dāng)1≤x≤2 時(shí)，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．
對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2 時(shí)，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．
對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2 時(shí)，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．
對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4﹣x2 ， 當(dāng)x=2 時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，
故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的映射的相關(guān)定義，需要了解對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象;注意：映射是針對(duì)自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對(duì)數(shù)字來說的．所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)才能得出正確答案．