Question

已知函數f(x)=|x－a|,其中a>1.

(1)當a=2時,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;

(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.

 

Answer 1

(1){x|x≤1或x≥5}.

(2)3

【解析】(1)當a=2時, f(x)+|x－4|=

當x≤2時,由f(x)≥4－|x－4|得－2x+6≥4,解得x≤1;

當2<x<4時, f(x)≥4－|x－4|無解;

當x≥4時,由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4,解得x≥5;

所以f(x)≥4－|x－4|的解集為{x|x≤1或x≥5}.

(2)記h(x)=f(2x+a)－2f(x),

則h(x)=

由|h(x)|≤2,解得≤x≤

又已知|h(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}.

所以=1且=2

于是a=3.