已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）方程數(shù)學(xué)公式是否有根？如果有根x0，請求出一個長度為數(shù)學(xué)公式的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b），如果沒有，說明為什么？（注：區(qū)間（a，b）的長度=b-a）

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽．由于，∴函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）由題意，，即x3+x+1=0
令g（x）=x3+x+1，則g（x）′=3x2+1≥0，即函數(shù)在R上單調(diào)增，又，∴
分析：（1）利用f（-x）=-f（x）可判斷函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）由題意，只需判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間長度為即可．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（本小題12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)在區(qū)間是區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省江門市臺山僑中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省營口市高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

 已知函數(shù)．

（1）判斷其奇偶性；

（2）指出該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性并證明；

（3）利用（1）、（2）的結(jié)論，指出該函數(shù)在（－1，0）上的增減性．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間

 

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