設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求的最小值.
(1);(2)當(dāng)或時(shí),最小,最小值為.
解析試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,進(jìn)而根據(jù)條件列出方程組,從中求解得到與,進(jìn)而可以寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)中結(jié)論可得,法一:進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出該數(shù)列的前項(xiàng)和,再由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的最小值;法二:也可以由得出該數(shù)列從首項(xiàng)開始到哪一項(xiàng)都是非正常,所有這些非正數(shù)相加,當(dāng)然是達(dá)到的最小值.
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知可得即,解得,所以
(2)法一:由(1)可得,則由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/e/a4byn.png" style="vertical-align:middle;" />為整數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知:當(dāng)或時(shí),最小,最小值為
法二:由(1)可得,所以該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,令,解得所以當(dāng)或時(shí),最小,最小值為.
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和;2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大排列,記為數(shù)列,求的前項(xiàng)和;
(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)與圖象的交點(diǎn),若直線同時(shí)與函數(shù),的圖象相切于點(diǎn),且
函數(shù),的圖象位于直線的兩側(cè),則稱直線為函數(shù),的分切線.
探究:是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)與存在分切線?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,并寫出分切線方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且滿足,.
(1)求證:{}是等差數(shù)列;
(2)求表達(dá)式;
(3)若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=15,且a3+1為a1+1和a7+1的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,問是否存在常數(shù)m,使Tn=m[+],若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,,。
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2) 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,.
(1)求公比;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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