(本小題滿分13分)
在數(shù)列
(I)若
是公比為β的等比數(shù)列,求α和β的值。
(II)若
,基于事實(shí):如果d是a和b的公約數(shù),那么d一定是a-b的約數(shù)。研討是否存在正整數(shù)k和n,使得
有大于1的公約數(shù),如果存在求出k和n,如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)
或
…
(2)故不存在
使
與
有大于1的公約數(shù).
(I)
是公比的
的等比數(shù)列
…………2分
即
又
………………4分
、
是方
程
的兩根
或
…………6分
(II)假設(shè)存在正整數(shù)
,
使得
與
有大于1的公約數(shù)
,
則
也是
即
的約數(shù)
依題設(shè)
,
是
的約數(shù)…………8分
從而
是
與
的公約數(shù)
同理可得
是
的約數(shù)依次類推,
是
與
的約數(shù)……10分
,故
于是
………………12分
又∵
是
的約數(shù)和
的約數(shù)
是
即
的約數(shù)
從而
是
即1的約數(shù),這與
矛盾
故不存在
使
與
有大于1的公約數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列
的各項(xiàng)都為正數(shù),
,前
項(xiàng)和
滿足
(
).
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令
(
),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
對(duì)任意正整數(shù)
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題共16分)
已知數(shù)列
各項(xiàng)均不為0,其前
項(xiàng)和為
,且對(duì)任意
都有
(
為大于1的常數(shù)),記f(n)
.
(1)求
;
(2)試比較
與
的大。
);
(3)求證:(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1) ≤[1-()
2n-1] (n∈N
*)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
(1)計(jì)算x2,x3,x4的值;
(2)試比較xn與2的大小關(guān)系;
(3)設(shè)
,Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和,求證:當(dāng)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè){a
n}是等差數(shù)列,S
n為數(shù)列{a
n}的前 n項(xiàng)和,已知 S
7=7,S
15=75,T
n為數(shù)列{
}的前 n項(xiàng)和,求 T
n
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
是公差不為零
的等差數(shù)列,前
項(xiàng)和為
,
滿足
,則使得
為數(shù)列
中的項(xiàng)的所有正整數(shù)
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
公差不為零的等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.若
是
的等比中項(xiàng),
,則
等于( )
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