（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大小；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積，求出A的大小即可．
（2）通過余弦定理求出b，然后通過面積公式求出結(jié)果即可．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="zrx1f37" class="MathJye">
m
=(cosA，sinA)，|
m
|=1，
n
=(cosA，-sinA)，∴|
n
|=1，
∴
m
•
n
=|
m
||
n
|cos
π
3
=
1
2
（3分）
又
m
•
n
=cos2A-sin2A=cos2A，
所以cos2A=
1
2
．（5分）
因?yàn)榻茿為銳角，
∴2A=
π
3
，A=
π
6
 （7分）
（2）因?yàn)?nbsp;a=
7
，c=
3
，A=
π
6
，及a2=b2+c2-2bccosA，
∴7=b2+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）
故S=
1
2
bcsinA=
3
（12分）
點(diǎn)評：本小題主要考查向量的數(shù)量積和夾角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面積公式，考查了簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．
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a
，
b
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a
+
b
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-
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a
•
b
=
-1
-1
．

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503
503
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