【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為 ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于 兩點(diǎn), , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn),且,求直線所在的直線方程.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)的直線方程為.

【解析】試題分析:

(1)利用題意結(jié)合余弦定理首先求得a,c的值,然后利用a,b,c的關(guān)系求得b的值即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線的斜率存在,利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,將其與橢圓方程聯(lián)立,利用題意結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程,求解方程即可得到直線的斜率,然后求解直線方程即可.

試題解析:

(Ⅰ)由,得,

因?yàn)?/span>, ,

由余弦定理得,

解得, ,

,

∴橢圓的方程為

(Ⅱ)因?yàn)橹本的斜率存在,設(shè)直線方程為, , ,

聯(lián)立整理得,

由韋達(dá)定理知,

此時(shí),又,則,

,∴,得到

,

的直線方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

(Ⅱ)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

(Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)?

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附:(其中為樣本容量)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)x,yR都有f(xy)f(x)f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)2.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上的減函數(shù);

(3)f(x)[2,4]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABCDEF.則下列結(jié)論不正確的是(  )

A. CD∥平面PAF

B. DF⊥平面PAF

C. CF∥平面PAB

D. CF⊥平面PAD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:

x

x1

x2

x3

ωx+φ

0

π

Asin(ωx+φ)

0

2

0

-2

0

(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對年銷售量 (單位:t)和年利潤 (單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量 (i1,2,,8)數(shù)據(jù)作了初步處理得到右面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

①年宣傳費(fèi)=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

②年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù) ,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓 交于M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P,求點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)若,求直線的方程.

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