【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)(2)或
【解析】
試題分析:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性,得到的符號(hào)去掉的絕對值,再分布令得到之間的關(guān)系,再利用題目已知等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出關(guān)于的等式,即可求出的值.
(2)根據(jù)數(shù)列在為奇數(shù)和偶數(shù)的單調(diào)性可得到且,兩不等式變?yōu)橥?hào)相加即可得到,根據(jù)題意可得結(jié)合與可去掉的絕對值,分為奇或偶數(shù),利用疊加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1)因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列,所以,則,分別令可得,因?yàn)?/span>成等差數(shù)列,所以或,
當(dāng)時(shí),數(shù)列為常數(shù)數(shù)列不符合數(shù)列是遞增數(shù)列,所以.
(2)由題可得,因?yàn)?/span>是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以且,兩不等式相加可得,
又因?yàn)?/span>,所以,即,
同理可得且,所以,
則當(dāng)時(shí),,這個(gè)等式相加可得
.
當(dāng)時(shí),,這個(gè)等式相加可得
,當(dāng)時(shí),符合,故
綜上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下人數(shù)分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
不少于60元 | 少于60元 | 合計(jì) | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計(jì) |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次,每次中獎(jiǎng)概率為(每次抽獎(jiǎng)互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎(jiǎng)1次減5元,中獎(jiǎng)2次減10元,中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實(shí)際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值:如果不是,請說明理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)在的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
(3)求出在上的最小值,并求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線和圓C交于A,B兩點(diǎn),P是圓C上不同于A,B的任意一點(diǎn).
(1)求圓C及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)試確定點(diǎn)的位置,使平面與平面所成的銳二面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”,整個(gè)圖形是一個(gè)圓形,其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓.給出以下命題:
①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是;
②當(dāng)時(shí),直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn);
③黑色陰影部分中一點(diǎn),則的最大值為2.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①B.②C.①③D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司新研發(fā)了一款手機(jī)應(yīng)用APP,投入市場三個(gè)月后,公司對部分用戶做了調(diào)研:抽取了400位使用者,每人填寫一份綜合評(píng)分表(滿分為100分).現(xiàn)從400份評(píng)分表中,隨機(jī)抽取40份(其中男、女使用者的評(píng)分表各20份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的莖葉圖:
女性使用者評(píng)分 | 男性使用者評(píng)分 | |
7 | 6 | 7 8 9 9 |
1 2 5 | 7 | 0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 |
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8 | 8 | 2 4 4 9 |
0 0 1 2 2 2 | 9 | 2 |
記該樣本的中位數(shù)為,按評(píng)分情況將使用者對該APP的態(tài)度分為三種類型:評(píng)分不小于的稱為“滿意型”,評(píng)分不大于的稱為“不滿意型”,其余的都稱為“須改進(jìn)型”.
(1)求的值,并估計(jì)這400名使用者中“須改進(jìn)型”使用者的個(gè)數(shù);
(2)為了改進(jìn)服務(wù),公司對“不滿意型”使用者進(jìn)行了回訪,根據(jù)回訪意見改進(jìn)后,再從“不滿意型”使用者中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行第二次調(diào)查,記這3人中的女性使用者人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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