【題目】已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為 _____．

【答案】2

【解析】

首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．

由題意，設(shè)雙曲線的方程為，

F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），

設(shè)一條漸近線方程為y=x，

則F2到漸近線的距離為 =b．

設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為P，F(xiàn)2P與漸近線交于A，

可得|PF2|=2b，A為F2P的中點，

又O是F1F2的中點，∴OA∥F1P，則∠F1PF2為直角，

由△PF1F2為直角三角形，

由勾股定理得4c2=c2+4b2

即有3c2=4（c2﹣a2），即為c2=4a2，

即c=2a，則e==2．

故為：2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M為PC中點．
（Ⅰ）在圖中作出平面ADM與PB的交點N，并指出點N所在位置（不要求給出理由）；
（Ⅱ）在線段CD上是否存在一點E，使得直線AE與平面ADM所成角的正弦值為 ，若存在，請說明點E的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

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【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求AE的長度．

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點P是線段A1C1上的動點，則四棱錐P﹣ABCD的外接球半徑R的取值范圍是

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【題目】已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的短軸長為2 ， 且離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地電影院為了了解當?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預測該電影院渴望觀影人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= ，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：動點P，Q都在曲線C： （t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

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