已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；     
(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.

（1），  （2）        （3）

解析試題分析：(Ⅰ) ∵ ， ∴ .
即 ， 解得 d =2.
∴ . ∴     2分
∵ , ∴ .
∵ , ∴ .
又， ∴ .  4分
(Ⅱ) 由題設知 ， ∴.
當時, ,
,
兩式相減,得.
∴  (適合).  7分
設T=,
∴

兩式相減 ,得


.
∴ .  10分
(Ⅲ) ,  .
現(xiàn)只須比較與的大小.
當n=1時, ；
當n=2時, ；
當n=3時, ；
當n=4時, .
猜想時，.     12分            
用數(shù)學歸納法證明
(1)當n=2時，左邊，右邊，成立.
(2)假設當n=k時, 不等式成立，即.
當n=k+1時,
.
即當n=k+1時，不等式也成立.
由（1）（2），可知時，都成立.
所以 （當且僅當n＝1時，等號成立）
所以.即.    14分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和運用，以及數(shù)學歸納法來猜想證明大小，屬于難度試題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和公比為的等比數(shù)列滿足：，，．
（1）求數(shù)列， 的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前項和為，求證：；
(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是二項式展開式中含奇次冪的系數(shù)和．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案