(本小題滿分13分)    
點(diǎn)在橢圓上,直線與直線垂直,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OP的傾斜角為,直線的傾斜角為.
(I)證明: 點(diǎn)是橢圓與直線的唯一交點(diǎn);        
(II)證明:構(gòu)成等比數(shù)列.
如下
證明(I)(方法一)由代入橢圓,
.
代入上式,得從而
因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點(diǎn)P.         
(方法二)顯然P是橢圓與的交點(diǎn),若Q是橢圓與的交點(diǎn),代入的方程,得
PQ重合。
(方法三)在第一象限內(nèi),由可得
橢圓在點(diǎn)P處的切線斜率
切線方程為
因此,就是橢圓在點(diǎn)P處的切線。    
根據(jù)橢圓切線的性質(zhì),P是橢圓與直線的唯一交點(diǎn)。
(II)的斜率為的斜率為
由此得構(gòu)成等比數(shù)列。
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若存在,求出曲線C的方程,若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題




A.B.C.D.

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