長為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值.

（1）（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、兩點(diǎn)間距離公式、直角三角形中的正弦、余弦值的計(jì)算、平方關(guān)系、配方法、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、數(shù)形結(jié)合的能力、計(jì)算能力.第一問，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，在三角形AOB中，利用正弦公式、余弦公式計(jì)算x，y的值，得到曲線C的參數(shù)方程，注意角的取值范圍；第二問，利用第一問求出的點(diǎn)P坐標(biāo)的x，y值，用兩點(diǎn)間距離公式得到表達(dá)式，利用平方關(guān)系、配方法、三角函數(shù)的有界性求表達(dá)式的最值.
試題解析：（1）設(shè)P(x，y)，由題設(shè)可知，
則x＝|AB|cos(p－α)＝－2cosα，y＝|AB|sin(p－α)＝sinα，
所以曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）．  5分
（2）由（1）得
|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4
＝－3sin2α＋4sinα＋8＝．
當(dāng)時(shí)，|PD|取最大值．        10分
考點(diǎn)：參數(shù)方程、兩點(diǎn)間距離公式、直角三角形中的正弦、配方法、三角函數(shù)的有界性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線: ，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為.
（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)).
（1）將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求證；
（3）設(shè)直線交于兩點(diǎn)，且（且為常數(shù)），過弦的中點(diǎn)作平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)，求證：的面積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；（2）圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2sin(θ+),判斷直線和圓C的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程： (t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ＝2sin(θ＋)．
(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝1與ρ＝2cos，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線ρsinθ＝2的距離．

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同步練習(xí)冊答案