在平面直角坐標系中，已知曲線: ，在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為.
（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

（1）,;(2)當時．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用直線與橢圓的參數(shù)方程與普通方程的互化公式求解即可；(II)利用點到直線的距離公式轉(zhuǎn)化從三角函數(shù)求最值即可求解.
規(guī)律總結：參數(shù)方程與普通方程之間的互化，有公式可用，較簡單；往往借助參數(shù)方程研究直線與橢圓的位置關系或求最值.
試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標方程為，  
由題意知曲線的直角坐標方程為，      
∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.      
（2）設，則點到直線的距離
，       
當時，即點的坐標為時，點到直線的距離最大，
此時.
考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.點到直線的距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；
③到兩點的“折線距離”之和為的點的集合是面積為的六邊形；
④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線．
其中正確的命題是____________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.是曲線上一點，，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點,,點的軌跡是曲線.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程.
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線C的極坐標方程為，以極點O為原點，極軸Ox為x的非負半軸，保持單位長度不變建立直角坐標系xoy.
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）直線l的參數(shù)方程為 ．若C與的交點為P，求點P與點A（-2,0）的距離|PA|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐V標方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐標；
（2）求直線OM的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

點的極坐標為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標系，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，則點的直角坐標為   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

(坐標系與參數(shù)方程選做題)設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系得另一直線的方程為，

若直線與間的距離為，則實數(shù)的值為             ．

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