有一個圓被兩相交弦分成四塊,現(xiàn)在用5種不同顏料給4塊涂色,要求共邊兩塊顏色互異,每塊只涂一色,共有多少種涂色方法?

 

剖析:如題圖所示,分別用a、b、c、d記這四塊.a與c可同色,也可不同色,先可考慮給a、c兩塊涂色,分兩類.

解:(1)給a、c涂同種顏色共種涂法,再給b涂色有4種涂法,最后給d涂色也有4種涂法,由乘法原理知,此時共有×4×4種涂法.

    (2)給a、c涂不同顏色共有種涂法,再給b涂色有3種方法,最后給d涂色也有3種,此時共有×3×3種方法.

    故由分類計數(shù)原理知,共有×4×4+×3×3=260種涂法.

講評:按元素性質(zhì)分類,按事件發(fā)生過程分步是處理排列、組合問題的基本思想方法.在應(yīng)用分類計數(shù)原理時,要注意“類”與“類”間的獨立性與并列性;在應(yīng)用分步計數(shù)原理時,要注意“步”與“步”的連續(xù)性.


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已知：如圖，一個圓的兩條弦AB和CE相交于點D，BE=2，BC=2BD=2
3
，∠1=∠2則EC=
4
4
，∠CBE=
90°
90°
．

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有一個圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)在用5種顏色給四塊涂色，要求每塊只涂一色，具有共邊的兩塊顏色互異，則不同的涂色方法有________．

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有一個圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)有用5種不同顏料給四塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，共有多少種涂色方法？

 

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