Question

【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門(mén)研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)，，處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，以下四個(gè)結(jié)論①；②；③，，，四點(diǎn)共面；④異面直線與所成角的大小為．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

不妨設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，①由已知可得與都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，即可判斷出正誤；②由①可知：，即可判斷出正誤；③由已知可得：四邊形是平行四邊形，即可判斷出正誤；④利用異面直線與所成角的范圍即可判斷出正誤．

由題意，不妨設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，

①由與都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴，正確；

②由①可知：，因此②不正確；

③由已知可得：四邊形是平行四邊形，因此，，，四點(diǎn)共面，正確；

④異面直線與所成角不可能為鈍角．因此不正確．

其中正確的個(gè)數(shù)是2．

故選：B．