【題目】如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=90°,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG.

(1)求證:EC⊥CD.

(2)求證:AG∥平面BDE.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)利用面面垂直的性質(zhì),證明EC平面ABCD,利用線面垂直的性質(zhì)證明EC⊥CD;

(Ⅱ)在平面BCEG中,過G作GNCE交BE于M,連DM,證明四邊形ADMG為平行四邊形,可得AGDM,即可證明AG平面BDE.

試題解析:

(1)由平面ABCD⊥平面BCEG,

平面ABCD∩平面BCEG=BC,CE⊥BC,CE平面BCEG,

所以EC⊥平面ABCD,又CD平面ABCD,故EC⊥CD.

(2)在平面BCEG中,過G作GN⊥CE交BE于M,連接DM,則由已知知,MG=MN,MN∥BC∥DA,且MN=AD=BC

所以MG∥AD,MG=AD,

故四邊形ADMG為平行四邊形,

所以AG∥DM,因?yàn)镈M平面BDE,AG平面BDE,所以AG∥平面BDE.

練習(xí)冊系列答案
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