Question

某校舉辦一場(chǎng)籃球投籃選拔比賽，比賽的規(guī)則如下：每個(gè)選手先后在二分區(qū)、三分區(qū)和中場(chǎng)跳球區(qū)三個(gè)位置各投一球，只有當(dāng)前一次球投進(jìn)后才能投下一次，三次全投進(jìn)就算勝出，否則即被淘汰. 已知某選手在二分區(qū)投中球的概率為，在三分區(qū)投中球的概率為，在中場(chǎng)跳球區(qū)投中球的概率為，且在各位置投球是否投進(jìn)互不影響.   
（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；   
（Ⅱ）該選手在比賽中投球的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

本試題主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式的運(yùn)用以及隨機(jī)變量的分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的綜合運(yùn)用 。
（1）因?yàn)橛洝霸撨x手能投進(jìn)第個(gè)球”的事件為，
則，，，
該選手被淘汰的概率

則利用乘法公式可知。
（2）根據(jù)題意可知的可能值為，，
，

從而得到分布列和期望值。
解：（Ⅰ）解法一：記“該選手能投進(jìn)第個(gè)球”的事件為，
則，，，
該選手被淘汰的概率

.
（Ⅰ）解法二：記“該選手能投進(jìn)第個(gè)球”的事件為，
則，，.
該選手被淘汰的概率

.
（Ⅱ）的可能值為，，
，
.
的分布列為

.