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13、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出不同的5個數字組成一個5位偶數.
(1)有多少個這樣的數?
(2)所有這些5位數的個位數字的和是多少?
分析:(1)要組成偶數,最后一位數字只能從0、2、4、6、8中取,而數字0與其他的偶數不同,當最后一位是0時有A94種結果,當最后一位是2、4、6、8時,這個五位偶數的第一位數字可以從除0外的8個數字中選一個.
(2)最后一位是0的和是0,最后一位不是0的,是2、4、6、8對他們求和,2+4+6+8,共有C81A83個,得到結果.
解答:解:(1)要組成偶數,最后一位數字只能從0、2、4、6、8中取,
而數字0與其他的偶數不同,
∴當最后一位是0時有A94種結果,
當最后一位是2、4、6、8時,這個五位偶數的第一位數字可以從除0外的8個數字中選一個,
另外三位從余下的8位數中選一個,共有C41A81A83種結果,
∴共有A94+C41C81•A83
(2)最后一位是0的和是0,
最后一位不是0的,是2、4、6、8對他們求和,2+4+6+8,
共有C81A83個,
∴所有這些5位數的個位數字的和是(2+4+6+8)C81•A83
點評:數字問題是排列中的一大類問題,條件變換多樣,把排列問題包含在數字問題中,解題的關鍵是看清題目的實質,很多題目要分類討論,要做到不重不漏.
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