【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn),且的最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若直線是過點(diǎn)點(diǎn)的直線,且與橢圓交于不同的點(diǎn)、,是否存在直線使得點(diǎn)、到直線,的距離、,滿足恒成立,若存在,求的值,若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在,且.
【解析】
(1)根據(jù)題意列出有關(guān)、、的方程組,求出這三個(gè)量的值,即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,并列出韋達(dá)定理,由,得出,通過化簡(jiǎn)計(jì)算并代入韋達(dá)定理計(jì)算出的值,即可得出直線的方程,即可說明直線的存在性.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,且的最大面積為,則,
由已知條件得,解得,因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)當(dāng)直線不與軸重合時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,
將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去并整理得,
,
由韋達(dá)定理得,.
,即,即,
整理得;
當(dāng)直線與軸重合時(shí),則直線與橢圓的交點(diǎn)為左、右頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)、,
,,由,得,解得.
綜上所述,存在直線,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.己知直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知:直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),且,,依次成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某部門參加職業(yè)技能測(cè)試的2000名員工中抽取100名員工,將其成績(jī)(滿分100分)按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分成5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的成績(jī)的眾數(shù)中位數(shù);
(2)估計(jì)該部門參加測(cè)試員工的平均成績(jī);
(3)若成績(jī)?cè)?/span>80分及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該部門2000名員工中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件,再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測(cè),產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面四邊形ABCD中, AB=2,BD=,AB⊥BC,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面積為2.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求△CBD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的方程;
(2)討論函數(shù)的極值;
(3)若對(duì)任意的成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位得到,寫出的一個(gè)對(duì)稱中心,若,求的值.
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