【題目】國家放開計劃生育政策,鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中,進行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得,有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎,其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000對,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對,其余情形有對,且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.
(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;
(2)該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩,實行貼補政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補,求.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意中的分類的特點可得“其余情形”的含義,然后利用,可設,由題意求得后進而可得所求.(2)由題意得到原先的5種生育情況的頻率,由題意可知隨機變量的可能取值為15000,25000,5000,然后求出的每一個取值的概率,從而得到的分布列,最后可求得期望.
(1)“其余情形”指一對夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩.
由,可設,,,
由已知得,
所以,
解得,
所以,,.
(2)一對夫婦中,原先的生育情況有以下5種:
第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對,頻率為,
男方、女方都愿意生育二孩的有50000對,頻率為,
男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對,頻率為,
男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對,頻率為,
其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900對,頻率為,
由題意可知隨機變量的可能取值為15000,25000,5000,
,
,
,
所以隨機變量的概率分布表如下:
15000 | 25000 | 5000 | |
所以(元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為:.
(1)若曲線參數(shù)方程為:(為參數(shù)),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,且曲線與曲線交點分別為,,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,銳角的頂點為坐標原點,始邊為軸的正半軸,終邊與單位圓的交點分別為.已知點的橫坐標為,點的縱坐標為.
(1)求的值;
(2)求的值.
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【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高 氣溫 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足。
(1)求證:A,B,C三點共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在幾何體ABCDE中,AB⊥平面BCE,且△BCE是正三角形,四邊形ABCD為正方形,F是線段CD上的中點,G是線段BE的中點,且AB=2.
(1)求證:GF∥平面ADE;
(2)求三棱錐F–BGC的表面積.
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