已知函數(shù)f對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f(x+4)+f(x-4)=f(x).所有這樣的函數(shù)f均為周期函數(shù),且它們有一個(gè)最小的公共周期p,p是


  1. A.
    8
  2. B.
    12
  3. C.
    16
  4. D.
    24
D
由題設(shè)
f(x+4)+f(x-4)=f(x). ①
用x+4代x,得
f(x+8)+f(x)=f(x+4). ②
①+②,得
f(x-4)=-f(x+8).

f(x+24)=f[(x+12)+12]=f(x+12)
=f(x)
故f(x)的最小公共周期p≤24.
另一方面,f(x)=滿足條件,而且周期為24,所以p≥24,一是p=24.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
3
4
(a+4)x2+
3
2
(a+2)x
,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a∈(0,2],使得對(duì)任意的x∈[0,a],不等式0≤f(x)≤a恒成立?若存在,求出所有a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[
1
2
,2]上的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1時(shí),求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-m|和函數(shù)g(x)=x|x-m|+m2-7m.
(1)若方程f(x)=|m|在[-4,+∞)上有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[3,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•煙臺(tái)二模)已知函數(shù)f(x)=ax_3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
(1)當(dāng)a=
1
3
時(shí),若不等式f'(x)>-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,討論關(guān)于x的方程f(x)=k在[-1,+∞)上實(shí)數(shù)根的情況.

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