Question

（1）已知，且，求的值．
（2）已知，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)，求出cos，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos，通過(guò)二倍角公式q求出cos2x，即可求出的值．
（2）通過(guò)已知條件，利用二倍角的正切公式求出tan2（α-β），結(jié)合tan（2α-β）=tan[2（α-β）+β]，利用兩角和的正切公式，求出tanβ，三角函數(shù)的值推出角的范圍，求出結(jié)果．
解答：解：（1），
∵
∴ 
∴
原式=
（2）∵
∴
∴tan（2α-β）=tan[2（α-β）+β]=
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184825057871525/SYS201310241848250578715014_DA/12.png">，而β∈（0，π）
∴，
=，
解得tanα=，α∈（0，π），
∴，
∴-π＜2α-β＜0
∴
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的基本知識(shí)，公式的靈活運(yùn)用，注意角的范圍的判斷，角的變換的技巧，角的大小的值的求法，是解題的關(guān)鍵．