已知函數(shù)．

（1）已知，且，求的值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對任意的x∈，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

（1）．（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．(3)  m<4 。                                             

【解析】

試題分析：（1）＝．

由，得．

∴．        

∴，或，

即或． 

，∴．   

（2）由，得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

(3) 恒成立，即恒成立，所以只需，而x∈時，， ＝最小值為1，所以=4，即m<4 。                                          

考點：本題主要考查三角函數(shù)和差倍半公式的應用，三角函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題。

點評：典型題，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換是高考考查的重點，為研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往要利用誘導公式、和差倍半公式進行“化一” 。（II）研究三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間，遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。（3）不等式的恒成立問題，往往通過“分離參數(shù)”轉化成求函數(shù)最值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx（a為常數(shù)）．
（1）求f′（x）；
（2）當a=1時，求f（x）在x∈[
1
e
，e]上的最大值和最小值（e≈2.71828）；
（3）求證：ln
n
n-1
＞
1
n
．（n＞1，且n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），導函數(shù)為f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x-x2）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式的定義域為[α，β]，值域為[logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上為減函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：2＜α＜4＜β；
（3）若函數(shù)g（x）=logaa（x-1）-數(shù)學公式，x∈[α，β]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市蒼南中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=的定義域為[α，β]，值域為[logaa（β-1），logaa（α-1）]，并且f（x）在[α，β]上為減函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：2＜α＜4＜β；
（3）若函數(shù)g（x）=logaa（x-1）-，x∈[α，β]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=的定義域為[α，β]，值域為[logaa（β﹣1），logaa（α﹣1）]，并且f（x）在[α，β]上為減函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）求證：2＜α＜4＜β；
（3）若函數(shù)g（x）=logaa（x﹣1）﹣，x∈[α，β]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

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