Question

【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原，如圖所示，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為的正三角形構成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內有一球，則該球體積的最大值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

在棱長為的正四面體中，取中點，連接，，作平面，由題意可得，即可求得該六面體的體積；該球體積取最大值時，球心為，且該球與相切，過球心作，則就是球的半徑，求得后，利用球的體積公式即可得解.

該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為，如圖所示，

在棱長為的正四面體中，取中點，連接，，

作平面，垂足在上，則，，，

該六面體的體積；

當該六面體內有一球，且該球體積取最大值時，球心為，且該球與相切，過球心作，則就是球的半徑，

，該球半徑，

該球體積的最大值為．

故答案為：，.