Question

在空間直角坐標系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

2

），若S₁，S₂，S₃分別表示三棱錐D-ABC在xOy，yOz，zOx坐標平面上的正投影圖形的面積，則（　�。�

• A、S₁=S₂=S₃
• B、S₂=S₁且S₂≠S₃
• C、S₃=S₁且S₃≠S₂
• D、S₃=S₂且S₃≠S₁

Answer 1

考點：空間直角坐標系

專題：空間向量及應用

分析：分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標即可得到結論．

解答：解：設A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

2

），則各個面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，
在xOy坐標平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S₁=

1

2

×2×2=2．
在yOz坐標平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，

2

），S₂=.

1

2

×2×

2

=

2

在zOx坐標平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，

2

），S₃=

1

2

×2×

2

=

2

，
則S₃=S₂且S₃≠S₁，
故選：D．

點評：本題主要考查空間坐標系的應用，求出點對于的投影坐標是解決本題的關鍵．