設(shè)e1,e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿(mǎn)足
PF1
PF2
=0
,則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為( 。
A、
1
2
B、1
C、2
D、不確定
分析:設(shè)橢圓和雙曲線的方程為:
x2
m
+
y2
n
=1(m>n>0)
x2
a 
-
y2
b
=1(a>0,b>0)
.由題設(shè)條件可知 |PF1|+|PF2|=2
m
,|PF1|-|PF2|=2
a
,結(jié)合
PF1
PF2
=0
,由此可以求出
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)橢圓和雙曲線的方程為:
x2
m
+
y2
n
=1(m>n>0)
x2
a 
-
y2
b
=1(a>0,b>0)

|PF1|+|PF2|=2
m
,|PF1|-|PF2|=2
a
,
|PF1| =
m
+
a
,|PF2|=
m
-
a
,
∵滿(mǎn)足
PF1
PF2
=0
,
∴△PF1F2是直角三角形,
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2
即m+a=2c2
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
=
1
e
2
1
+
1
e
2
2
=
m
c 2
+
a
c2
=
m+a
c2
=2
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查雙曲線和橢圓的性質(zhì),解題時(shí)注意不要把二者弄混了.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)e1.e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿(mǎn)足
.
PF1
.
PF2
=0,則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值為( 。
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•長(zhǎng)春一模)設(shè)e1、e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿(mǎn)足|
F1
+
PF2
|=|
F1F2
|,則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•鹽城一模)設(shè)e1,e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿(mǎn)足
PF1
PF2
=0,則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•聊城一模)設(shè)e1,e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿(mǎn)足
PF1
PF2
=0,則4e12+e22的最小值為( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案