已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，且直線EF和GH交于點(diǎn)P．

    求證：B、D、P三點(diǎn)在同一直線上．

答案：
解析：

如圖解：∵ EF∩GH=P．∴ PÎEF，而EFÌ平面ABD，∴ PÎ平面ABD，同理PÎ平面BCD．

∵ 平面ABD∩平面ACD=BD，∴ PÎBD．即B、D、P三點(diǎn)在同一直線上．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）用向量法證明E，F(xiàn)，G，H（2）四點(diǎn)共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任一點(diǎn)O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
（1）證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；
（2）證明BD∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點(diǎn)．證明：
（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
（2）A1G⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

（1）用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

（1）求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）求證：BD∥平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任一點(diǎn)O，有=（+++）.

 

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