已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；

（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

 

【答案】

(1)值域為 ；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，是個指數(shù)形式的函數(shù)，求其值域為可以使用換元法求解，令，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)形式，，根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上求解即可.易錯點：要注意定義域的變化，其中的取值范圍為在的值域.

（2）問有解，求得取值范圍，可使用分離參數(shù)法，，保證函數(shù)和函數(shù)有交點即可，既是求函數(shù)的值域，求值域的方法是先換元后配方，但要注意定義域的變化，求出函數(shù)的值域為，即是在內(nèi)，則.

試題解析：

（1）當(dāng)時，，令，則，因而，故值域為 .

（2）方法一:由得；由題意可知與有交點即可.

令，得則得，所以即的取值范圍為.

方法二：方程有解,令，則原題意等價于在有解，

記,當(dāng)時，得，不成立；當(dāng)時，根據(jù)根的分布的.

方法三：方程有解,令，則原題意等價于在有解，即：的值域就是的取值范圍，所以.

考點：1.值域的求法；2.函數(shù)有解問題；3.根的分布.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)。

   (1)：當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

   (2)：試討論函數(shù)零點的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.

 

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已知函數(shù) 

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)

 

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已知函數(shù).().

  （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的極小值；

（2）設(shè)，求的最大值．

 

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