對(duì)于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：
（1）曲線不可能表示橢圓；
（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；
（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；
（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（      ）
A．(2)(3)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)
A

試題分析：①若曲線C表示橢圓，則，即k∈（1，）∪（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，故（1）錯(cuò)誤；
②若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，解得1＜k＜，故（2）正確；
③若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，故（3）正確；
④由（1）可知，（4）錯(cuò)誤.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線和曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與曲線相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，，，向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E:的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線：交橢圓E于C,D兩點(diǎn).

（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在直線上；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程;
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 試問(wèn)；是否存在使最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

(2014·黃岡模擬)如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1;以C,D為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,則e1+e2的取值范圍為(　　)
A．[2,+∞)B．(,+∞)
C．D．(+1,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

以下幾個(gè)命題中:其中真命題的序號(hào)為_(kāi)________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點(diǎn);
④在平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C1：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程．

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