Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）由，及，
相減得，即.
驗(yàn)證.適合，得到結(jié)論，是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.
（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）證：因?yàn)?nbsp;      ，
，
所以當(dāng)時(shí)，，整理得.
由，令，得，解得.
所以是首項(xiàng)為，公比是的等比數(shù)列.
（Ⅱ）解：由，得.
所以

從而 .
.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題通過(guò)確定，達(dá)到證明數(shù)列是等比數(shù)列的目的。根據(jù)受到啟發(fā)，利用“累加法”求得，進(jìn)一步利用“分組求和法”確定得到。“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”也常�？嫉降臄�(shù)列求和方法。