Question

如圖，半徑為1圓心角為圓弧上有一點C．
（1）當(dāng)C為圓弧 中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值．
（2）當(dāng)C在圓弧上運動時，D、E分別為線段OA、OB的中點，求的取值范圍．

Answer 1

解：（1）以O(shè)為原點，以為x軸正方向，建立圖示坐標(biāo)系，
設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），C（）…2′
∴=（）
∴==（0≤t≤1）…4′
當(dāng)時，最小值為…6′
（2）設(shè)=（cosα，sinα）（0≤α≤π）
=（0，）-（cosα，sinα）
=（）…8′
又∵D（），E（0，）
∴=（）…10′
∴==…12′
∵≤≤…13′
∴∈[]…14′
分析：（1）以O(shè)為原點，以為x軸正方向，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），求出C坐標(biāo)，推出，求出的表達(dá)式，然后求出模的最小值．
（2）設(shè)=（cosα，sinα）（0≤α≤π），求出的表達(dá)式結(jié)合≤≤，求出的取值范圍．
點評：本題考查向量的數(shù)量積，向量的表示方法，三角運算，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．